DAVETLİ KONUŞMACILAR

Prof. Dr. Hamparsum Bozdogan, Ph.D.

Toby McKenzie Professor

Department of Business Analytics and Statistics

The University of Tennessee

Knoxville,  U.S.A.

Expected Volume Confidence Region Complexity (EVCR-COMP): High-Dimensional Statistical Modelleme İçin Yeni Bir Model Seçim Kriteri

Bu çalışmada, yüksek boyutlu istatistiksel modelleme bağlamında yeni bir model seçim kriteri olarak Expected Volume Confidence Region Complexity (EVCR-COMP) önerilmektedir. Güven aralıkları ve güven bölgeleri, yüksek boyutlu veri yapılarında parametre belirsizliğinin nicel olarak değerlendirilmesinde temel çıkarımsal araçlardır. Bir güven bölgesinin geometrik yapısı ve hacmi; kurulan istatistiksel modelin parametrizasyonuna, tahmin edilen parametre vektörüne, örneklem büyüklüğüne ve seçilen güven düzeyine bağlıdır. Güven bölgesinin beklenen hacmi, modelin kovaryans yapısına bağlı olarak belirsizliğin nasıl ölçeklendiğini doğrudan yansıtır.

Bu kavramsal önemine rağmen, yüksek boyutlu ortamlarda güven bölgelerinin inşası ve beklenen hacimlerinin analitik olarak değerlendirilmesine ilişkin çalışmalar sınırlıdır. Bu makalede, çok değişkenli yüksek boyutlu modeller çerçevesinde EVCR-COMP için kapalı formda analitik bir ifade türetilmektedir. Belirli bir veri boyutu, güven düzeyi ve örneklem büyüklüğü altında, güven bölgesinin beklenen hacminin (EVCR) model seçim sürecine bir ceza (penalty) terimi olarak dâhil edilmesi önerilmektedir. Bu yaklaşım, model karmaşıklığının kontrol edilmesine ve aşırı uyum (overfitting) probleminin azaltılmasına katkı sağlamaktadır.

Model uyumsuzluğu (lack-of-fit) ölçütü, kovaryans matrisinin entropik karmaşıklığı ve EVCR bileşeni entegre edilerek, Akaike Bilgi Kriteri (AIC) ve Schwarz Bayesyen Kriteri (SBC/BIC) gibi klasik bilgi kriterlerini genelleştiren EVCR-COMP formüle edilmektedir. Önerilen çerçevenin temel yeniliği, model seçim sürecine istatistiksel anlamlılık düzeyinin (level of significance) açık biçimde dâhil edilmesi ve böylece model seçimi ile klasik istatistiksel çıkarım arasındaki metodolojik boşluğun kapatılmasıdır.

EVCR-COMP’un uygulanabilirliği ve performansı çeşitli makine öğrenmesi problemleri üzerinden gösterilmektedir: Bayesyen regresyonda EM algoritması ve Genetik Algoritmalar (GA) kullanılarak yordayıcı alt kümelerinin seçimi; Seyrek Faktör Analizi (Sparse Factor Analysis, SFA) modellerinde faktör sayısının belirlenmesi; Seyrek Olasılıksal Temel Bileşenler Analizi (Sparse Probabilistic Principal Component Analysis, SPPCA) modellerinde bileşen sayısının seçimi; ve hem gerçek hem de simüle edilmiş veri setleri kullanılarak Çok Değişkenli Öngörüsel Regresyon (Multivariate Predictive Regression, MVR) modellerinde etkili gözlemlerin belirlenmesi. Ayrıca, sağlık analitiği ve tıp alanlarında gözetimli ve gözetimsiz sınıflandırma problemlerindeki potansiyel uygulamalar da teknik çerçevede tartışılmaktadır.